书入法

作者：曹培英
出版社：上海教育出版社
定价：35
ISBN：754447254X

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第一章数感

教育部《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“课标2011年版”)关于“数感”的表述是:
“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。

崔伟超老师 //很多时候我们都会存在这样的感觉：学生的数感很差，比如：当看到1/4时，脑海里不能和0.25、25%建立起联系、看到1/8不能立刻想到0.125、看到了单价和总价，脑海里没有数量=总价➗单价的意识等等，遇到这样的现象，我觉得我们首先要反思自己的教学，在平时的教学中有没有重视培养学生分析数量关系的习惯？有没有对分数、小数、百分数互化进行过强化训练？一些常识的问题有没有强调到，比如：租了3.5只船、去了12.3人等等。在昨天的作业检查中，就发现了一个学生出现这样的问题：1吨小麦可以出16/13吨面粉，当我发现问题后及时给她举例，1斤小麦能不能出2斤面粉？让其明白这是不可能的现象，纠正错误的同时科普生活常识，使其注意今后不犯同类错误，并在无形中培养学生的生活经验、验算、估算意识。作为一线数学教师，时时刻刻要有数感意识，把培养学生的数感落实到课堂教学中。

收藏 0条评论 2017-09-27 添加

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第一节数感，“你”是什么

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第二节数感，想说“爱你”不容易

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第三节数感，可以怎样培养

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第二章符号意识

“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

崔伟超老师 //数学符号是数学抽象最重要的表征。如何帮助小学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养学生对于数学符号意义的获得能力，是提升小学数学教学效能必须研究的一个课题。罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”可以说，没有符号，就没有近代数学、现代数学。如今，全社会都在使用符号。我们现行小学教材中的符号包括数字符号、运算符号、关系符号、结合符号（各种括号）、性质符号、数学公式、单位名称缩写等等。符号都是简洁的，容易记忆、便于识别，具有普遍性，全世界通行无阻。数学符号还是精确的、严谨的。几十年、几百年不变也是常有的。

收藏 0条评论 2017-09-28 添加

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第一节符号与数学符号

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第二节符号感与符号意识

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第三节小学数学怎样培养学生的符号意识

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第三章空间观念

“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。”

崔伟超老师 //

收藏 0条评论 2017-09-28 添加

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第一节还原空间观念的本来面目

(1)空间知觉、空间表象与空间想象[1]
空间知觉是指关于物体、图形的形状、大小及距离、方位等位置关系的知觉。
空间表象是在大量空间知觉的基础上,形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象。在认知心理学中,表象既是信息加工的成果,又是信息加工的过程。
空间想象是指在事物或图形的影响下,在言语的调节下,头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合,产生新表象的心理过程。
显然,空间知觉是空间表象的基础,空间想象是空间表象的发展。正是由于表象处在“承前启后”的地位,同时作为一种信息表征,它在记忆与思维中又起着重要的作用,因此随着认知心理学的兴起,关于表象的研究,可谓方兴未艾。
一般来说,从知觉到表象,到想象,这三种认知水平是递进发展的。

崔伟超老师 //空间能力对从事数学研究和科学、技术工作甚至一般工作的人来说，都是重要的；经过一定的训练可以提高空间能力的水平；小学阶段的训练也是如此。

收藏 0条评论 2017-10-01 添加

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第二节怎样把握空间观念

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第三节怎样提升培养空间观念的教学水平

皮亚杰( Jean piaget)关于儿童获得体积守恒观念的实验及其结论告诉我们受过教育和未受过教育的儿童大约在相同的年龄出现各种守恒能力,实现体积守恒的年龄是11~12岁。检测的方式是：
把纸片假设为湖,上面的方形是小岛,询问儿童在这些不同面积的小岛中盖房子,要能住下相同的人,该如何建。以此考察儿童是否理解通过高度的增加来弥补面积的减少,从而达到体积守恒(房子一样多)。
把测试题改编成如下表述：
在两块地上建房子,一块地200平方米,建了三层楼。另一块地100平方米,要建同样大小、同样多房间的楼,你有办法吗?
在教学体积概念之前,对36名五年级学生(2名10岁,5名12岁,其他皆为11岁)进行检测,所有学生几乎都毫无困难地作出了正确的回答。

崔伟超老师 //教学的起点，应该是在学生已经具有体积守恒观念的基础上，使他们理解“体积”的词义，建立“三维”观念。

收藏 0条评论 2017-10-02 添加

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第四章几何直观

“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”
———《义务教育数学课程标准(2011年版)》

崔伟超老师 //眼下的多数论者，往往在引用数学家的那些名言名句，阐述几何直观的重要意义之后，就直接转向讨论小学数学的直观教学，致使“高大上”的专家意义与“小儿科”的教学实例形成巨大反差，难免令读者云里雾里，不得要领。直观与直觉是两个十分相近的概念，特别是几何直观与几何直觉，都是可视的，区别更加模糊。如果硬要说出两者的不同，那么几何直觉是意识的本能反应，具有迅捷、敏锐的特征，有时就是一种猜测；而几何直观则可能是思考的结果，甚至是迟缓的、深思熟虑的产物。

收藏 0条评论 2017-10-03 添加

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第一节怎样理解几何直观

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第二节相关术语的辨析

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第三节怎样培养、发展小学生的几何直观

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第四节几何直观的局限性

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第五章数据分析观念

数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析作出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
———义务教育数学课程标准(2011年版)》

崔伟超老师 //也许这是我自以为是最有用的数学知识了：数据分析观念，简而言之，步骤如下：收集数据～>整理数据～>分析数据～>做出决策大数据的时代，学好数据分析，将会受益无穷∞ 你统计了什么，分析了什么，想让大家看到什么，一切皆因需要。

收藏 0条评论 2017-10-04 添加

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第一节 “统计观念”与“数据分析观念”

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第二节 “统计”与“概率”

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第三节数据分析观念内涵的解读

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第四节相关教学经验与瓶颈的分析

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第五节实践探讨

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第六节教学案例分析：“读图”

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第六章运算能力

“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。”
———《义务教育数学课程标准(2011年版)》

崔伟超老师 //《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思。” 数学的发展在很大程度上可以说就是计算、计算方法和计算工具的发展。在数学学习中，通过计算能促进、加深对所学数学知识的理解，发展数感，提升思维品质。从小学数学课程的实际来看，整数、小数、分数的计算始终是学习的主线，其他数学知识都必须跟随这根主线的进程穿插、展开。运算能力是运算技巧与逻辑思维能力等的一种独特的结合。运算能力不是简单的加、减、乘、除的计算，而是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力。

收藏 0条评论 2017-10-05 添加

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第一节运算能力的“前世今生”

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第二节运算能力“不倒翁”的原因

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第三节运算能力的“众说纷纭”

苏联教育心理学家克鲁捷茨基( baihm ahipeebny kpyrelknh)的研究,给出了数学能力的九种成分：
①对于数学材料的形式化知觉的能力,掌握题目的形式结构的能力。
②在数量关系和空间关系方面,以及在数和字母符号方面进行逻辑思维的能力;用数学符号进行思维的能力。
③对数学对象、关系和运算的迅速而广泛的概括能力。
④简缩数学推理过程和相应的运算系统的能力;以简缩的结构进行思维的能力。
⑤数学活动中心理过程的灵活性。
⑥力求解法的简洁、清楚、经济和合理。
⑦迅速和随意地改变心理过程的方向,从正向思维序列转到逆向思维序列的能力(数学推理中心理过程的可逆性)。
⑧数学记忆(对数学关系、类型特征、论证或证明的模式、解题的方法以及探索的原则等的概括记忆)。
⑨数学气质。

崔伟超老师 //“课标2011年版”中指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。” 这两句话,实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征:正确运算、理解算理、方法合理(运算途径简洁,是方法合理的自然结果)。也可以就字面意思解读为:运算能力主要是有根有据地正确运算的能力,它的作用是促进理解与应用。言下之意:运算能力的培养,主要依靠根据法则和运算律提高正确性,通过理解算理与灵活运用运算解决问题,发展能力。此外,运算能力具有一定的层次性、发展性。由非负数运算到有理数运算,再到实数运算;由整式运算,到分式根式运算;由具体运算到抽象运算。运算能力随着知识面的逐步拓展、抽象程度的渐次提高而不断发展。

收藏 0条评论 2017-10-05 添加

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第四节运算能力的结构分析

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第五节运算能力培养的某些认识与实践误区

仅就简便运算而言,首先,学生不喜欢。因为递等式的书写一步又一步,怨不得学生,实在太烦,多数学生“熟而生厌”。
其次,简便运算的反复训练,生成了不少负面效应。例如,125×8÷125×8=1,这是大江南北各地小学生最常见的运算错误之一。为什么同是黑头发、黄皮肤的我国香港、台湾地区的孩子,不见如此顽疾?因为我们的过度训练,练就了学生的条件反射,一看到125与8,哪怕是125+8,也立马反应1000。这可以说是大陆特有的“熟而生笨”的变式。
再次,“能简便运算的要简便运算”的指导语,本身就欠严谨。因为大家公认的推论是“不能简便运算的就不要简便运算”(严格说来,应是原指导语的逆否命题“不要简便运算的是不能简便运算的”)。岂不知要说一个算式能简便运算很容易,只要给出一种简便算法即可;但要断定一个算式不能施行简便运算,却是相当困难的。例如,两积之和的算式53×64+78×36,似乎不能“简便运算”,但若“强行”分拆,竟然是相当“经典”的“简便运算”。请看
53×64+78×36
=53×64+(53+25)×36
=53×64+53×36+25×36
=53×(64+36)+25×4×9
=53×100+100×9
=5300+900
=6200
还可以改动一个数字,让原题更“矫揉造作”53×64+78×35。留给有兴趣的读者“独立尝试
愿改革的春风早日吹进“简便运算”这个被遗忘的角落!

崔伟超老师 //简便运算，想说爱你不容易。

收藏 0条评论 2017-10-05 添加

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第六节运算能力培养的若干教学建议

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第七章推理能力

“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。”
———义务教育数学课程标准(2011年版)》

崔伟超老师 //

收藏 0条评论 2017-10-06 添加

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第一节关于推理能力

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第二节小学数学学习中的推理

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第三节怎样培养小学生的推理能力

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第八章合情推理

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第一节问题的提出

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第二节怎样引导学生感悟合情推理的或然性

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第三节怎样启发学生确认合情推理的结论

语言是思维的外壳,同样也是推理的外壳。尽管推理能力的发展与语言的发展谁先影响谁的因果关系,如同“先有鸡还是先有蛋”,至今无法实证,但两者关系密切、相互促进是确定无疑的。发展小学生的推理能力,就要提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。
原来的小学数学教学大纲,提“逻辑思维能力”,当时将“有根有据、有条有理”作为逻辑思维的重要标志之一。在这方面已经积累了不少细致、有效的经验,特别是培养数学表达的经验。如:提供示范,提供数学表达框架(模板);从模仿起步,从复述入手;由最初的要求“说完整”,到要求“说准确”,再到“说简单、清晰”,逐步提高表达要求…
近年来,有进一步发展的经验主要是,组织生生之间互动交流的经验,以及创造说的机会、营造说的氛围、激发说的愿望等方面的经验非常欣喜地看到,新近做了较大幅度修改的小学数学教材(人教版),给学生提供了不少说的机会。

崔伟超老师 //

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第九章模型思想

“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。”
———义务教育数学课程标准(2011年版)

崔伟超老师 //