“应用意识有两个方面的含义:一方面,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识,综合实践活动是培养应用意识很好的载体。”
———《义务教育数学课程标准(2011年版)

“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学的兴趣和应用意识。”
———义务教育数学课程标准(2011年版)

语言是思维的外壳,同样也是推理的外壳。尽管推理能力的发展与语言的发展谁先影响谁的因果关系,如同“先有鸡还是先有蛋”,至今无法实证,但两者关系密切、相互促进是确定无疑的。发展小学生的推理能力,就要提高学生用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力。
原来的小学数学教学大纲,提“逻辑思维能力”,当时将“有根有据、有条有理”作为逻辑思维的重要标志之一。在这方面已经积累了不少细致、有效的经验,特别是培养数学表达的经验。如:提供示范,提供数学表达框架(模板);从模仿起步,从复述入手;由最初的要求“说完整”,到要求“说准确”,再到“说简单、清晰”,逐步提高表达要求…
近年来,有进一步发展的经验主要是,组织生生之间互动交流的经验,以及创造说的机会、营造说的氛围、激发说的愿望等方面的经验非常欣喜地看到,新近做了较大幅度修改的小学数学教材(人教版),给学生提供了不少说的机会。

“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。”
———义务教育数学课程标准(2011年版)》

仅就简便运算而言,首先,学生不喜欢。因为递等式的书写一步又一步,怨不得学生,实在太烦,多数学生“熟而生厌”。
其次,简便运算的反复训练,生成了不少负面效应。例如,125×8÷125×8=1,这是大江南北各地小学生最常见的运算错误之一。为什么同是黑头发、黄皮肤的我国香港、台湾地区的孩子,不见如此顽疾?因为我们的过度训练,练就了学生的条件反射,一看到125与8,哪怕是125+8,也立马反应1000。这可以说是大陆特有的“熟而生笨”的变式。
再次,“能简便运算的要简便运算”的指导语,本身就欠严谨。因为大家公认的推论是“不能简便运算的就不要简便运算”(严格说来,应是原指导语的逆否命题“不要简便运算的是不能简便运算的”)。岂不知要说一个算式能简便运算很容易,只要给出一种简便算法即可;但要断定一个算式不能施行简便运算,却是相当困难的。例如,两积之和的算式53×64+78×36,似乎不能“简便运算”,但若“强行”分拆,竟然是相当“经典”的“简便运算”。请看
53×64+78×36
=53×64+(53+25)×36
=53×64+53×36+25×36
=53×(64+36)+25×4×9
=53×100+100×9
=5300+900
=6200
还可以改动一个数字,让原题更“矫揉造作”53×64+78×35。留给有兴趣的读者“独立尝试
愿改革的春风早日吹进“简便运算”这个被遗忘的角落!